Soal 11

UM - UGM .TKDU-Matematika Dasar 2015

Diberikan dua persamaan :

$x^2 + ax + 1 = 0$
$x^2 + x + a = 0$

Dengan $a \neq 1$. Agar dua persamaan tersebut mempunyai akar berserikat, maka nilai $a$ adalah ....

A. $-3$
B. $-2$
C. $-1$
D. $2$
E. $3$

Lihat Detail →

Soal 12

UM - UGM .TKDU-Matematika Dasar 2015

Parabola $y = ax^2 + bx + c, a \gt 0$ memotong sumbu $x$ pada $x = p$ dan $x = 2p$, dengan $p \neq 0$. Nilai $c - b \gt 0$ terpenuhi apabila ....

A. $-\frac{3}{2} \lt p \lt 0$
B. $p \lt -\frac{3}{2}$ atau $p \gt 0$
C. $p \lt -\frac{3}{2}$ atau $p \gt \frac{3}{2}$
D. $0 \lt p \lt...

Lihat Detail →

Soal 13

UM - UGM .TKDU-Matematika Dasar 2015

Jika ${(x, y, z)}$ adalah himpunan penyelesaian sistem persamaan :

$2x + 2y = 6$
$x - 3z = -8$
$x + 5y = 11$

Maka nilai dari $x + y + z = \ldots$

A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $8$
E. $10$

Lihat Detail →

Soal 14

UM - UGM .TKDU-Matematika Dasar 2015

Jika $f(x) = \sqrt{x+1}, x \ge -1$ dan $g(x) = \frac{x+1}{x}, x \neq 0$, maka $(g \circ f)^{-1}(2) = \ldots$

A. $-1$
B. $0$
C. $\frac{1}{2}$
D. $1$
E. $2$

Lihat Detail →

Soal 15

UM - UGM .TKDU-Matematika Dasar 2015

Lima siswa pria dan tiga wanita akan duduk berdampingan dalam satu baris. Jika disyaratkan kedua ujung ditempati pria dan tidak boleh ada $2$ wanita duduk berdampingan, maka banyak cara duduk $8$ siswa tersebut adalah ....

A. $360$
B. $480$
C. $720$
D. $1440$
E. $2880$

Lihat Detail →

Soal 16

UM - UGM .TKDU-Matematika Dasar 2015

Diketahui $xy + ax^2 + bx + c = 0$. Agar $x + y$ memiliki nilai maksimum/minimum relatif, maka ....

A. $b^2 - 4ac \gt 0$
B. $\frac{b^2}{4ac} \gt 0$
C. $\frac{b}{c - 1} \gt 0$
D. $\frac{c}{a - 1} \gt 0$
E. $\frac{a}{b - 1} \gt 0$

Lihat Detail →

Soal 17

UM - UGM .TKDU-Matematika Dasar 2015

Jika garis $h$ menyinggung kurva $y = \cos x - \sin x$ di titik yang absisnya $\frac{\pi}{4}$, maka garis $h$ memotong sumbu $y$ di titik ....

A. $\left(0, \frac{\pi}{2}\sqrt{2}\right)$
B. $\left(0, \frac{\pi}{4}\sqrt{2}\right)$
C. $\left(0, \pi\sqrt{2}\right)$
D. $\left(0...

Lihat Detail →

Soal 18

UM - UGM .TKDU-Matematika Dasar 2015

Jika $\sin \theta = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ dan $\cos \theta = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$, dengan $a, b \neq 0$, maka $a^2 + b^2 = \ldots$

A. $a^2 b^2$
B. $\frac{a^2 b^2}{2}$
C. $\frac{2}{a^2 b^2}$
D. $\frac{1}{a^2 b^2}$
E. $ab$

Lihat Detail →

Soal 19

UM - UGM .TKDU-Matematika Dasar 2015

Jika diketahui $f(x - 3) = \frac{x - 6}{x + 3}$, maka $f^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = \ldots$

A. $1$
B. $3$
C. $6$
D. $9$
E. $12$

Lihat Detail →

Soal 20

UM - UGM .TKDU-Matematika Dasar 2015

Pada sebuah deret geometri diketahui suku ke $6$ adalah $162$ dan jumlah logaritma dari suku ke $2$, ke $3$, ke $4$, dan ke $5$ sama dengan $4 \log 2 + 6 \log 3$. Jika suku awal positif, suku ke $4$ deret tersebut adalah ....

Lihat Detail →